ดูดาเริ่มต้นเส้นทางอาชีพกับสโมสรบ้านเกิดอย่าง MFK Snina ต่อมาเขาย้ายไป MFK Košice ซึ่งเขาได้เลื่อนมาเล่นชุดใหญ่เมื่อายุ 17 ปี โดยลงมาเล่นนัดแรกเป็นตัวสำรอง นัดที่เปิดบ้านชนะ ŠK Slovan Bratislava 1–0[4]

ในช่วงฤดูหนาวของฤดูกาล 2013-2014 ดูดาตัดสินใจที่จะไม่ต่อสัญญากับ Košice ซึ่งเขาจะหมดสัญญาในช่วงฤดูร้อนที่จะถึงนี้[5] ในเดือนกุมภาพันธ์ ค.ศ. 2014 ดูดาย้ายไปร่วมทีมลีเกียวอร์ซอด้วยสัญญา 4 ปีครึ่ง[1][6]

ในวัยที่ 30 กรกฎาคม ค.ศ. 2015 ดูดาถูกหินปาใส่ ในรอบคัดเลือกยูฟ่ายูโรปาลีก นัดที่ลีเกียออกไปเยือนสโมสร Kukesi ในประเทศแอลเบเนีย เขาได้รับบาดเจ็บจนถูกส่งตัวออก และการแข่งขันถูกยกเลิก นัดนั้นลีเกียได้รับสิทธิ์ชนะ 3–0 และเจ้าบ้านถูกปรับด้วยเงิน 49,160 ปอนด์ และห้ามไม่ให้มีผู้เข้าชมในการแข่งขันเกมยุโรปในบ้านครั้งถัดไป[7]

แฮร์ทาเบอร์ลิน

วันที่ 20 กรกฎาคม ค.ศ. 2016 ดูดาเซ็นสัญญากับสโมสรกีฬาแฮร์ทาเบอร์ลินในบุนเดิสลีกา ด้วยสัญญา 5 ปี[8] แต่หลังจากนั้นเขาต้องเข้ารับการผ่าตัดเข่าในเดือนพฤศจิกายน ค.ศ. 2016 ดูดาลงเล่นนัดแรกให้กับแฮร์ทาเมื่อวันที่ 25 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 2017 นัดที่เปิดบ้านเอาชนะไอน์ทรัคท์ฟรังค์ฟูร์ท 2-0 โดยเขาถูกส่งลงมาเป็นตัวสำรองในนาทีที่ 89[9]